Два вечера у герцогини Д'Эгийон

Вечером 14 апреля 1652 г. окна загородного особняка герцогини д’Эгийон в Малом Люксембурге были ярко освещены. Гости хозяйки дома — племянницы покойного кардинала Ришелье — собрались в этот день по несколько необычному для светского общества поводу. Как писал в своей рифмованной газете “Историческая муза” поэт Жан Лоре:

От горничной до герцогини
К математической машине
Проявлен всеми интерес.
И вот однажды некто Блез
Паскаль с большим проникновеньем
Им рассказал про вычисленья
И логику. И тем исторг
Глубокий искренний восторг
И в благодарность за беседу
Был уподоблен Архимеду.

Сохранившиеся портреты позволяют представить внешний облик “французского Архимеда”: он хрупок и невысок ростом; вьющиеся волосы ниспадают на плечи; белый отложной воротник подчеркивает нездоровую бледность лица, черты которого скорее некрасивы, нежели привлекательны: покатый лоб, вислый с горбинкой нос, пухлые губы… пожалуй, замечательны лишь темные, внимательные глаза…

Паскалю не исполнилось еще и 29 лет, но имя его уже хорошо известно ученому миру Европы. В 16 лет он пишет замечательный “Опыт о конических сечениях”. 53 строчки этого сочинения были отпечатаны в количестве 50 экземпляров, так что их можно было расклеивать на улицах, что в то время иногда практиковалось. Одна из теорем, приведенных в этом сочинении под названием теоремы Паскаля, до сих пор остается в числе основных теорем проективной геометрии.

В 23 года Паскаль обращается к физическим проблемам. Его исследования атмосферного давления и давления в жидкостях похоронили пресловутый Horror vacui (боязнь пустоты), подарив нам гидростатический закон Паскаля, идею альтиметра и гидравлического пресса.

И вот к славе математика и физика прибавилась слава выдающегося изобретателя и механика. В 18 лет Паскаль начинает работать над созданием машины, с помощью которой даже человек, незнакомый с правилами арифметики, мог производить ее четыре действия.

Вопросы, на которые Паскалю-конструктору необходимо было ответить в процессе этой работы, можно сформулировать следующим образом:

1. Как физически (предметно) представить числа в машине?
2. Как осуществить ввод исходных числовых данных?
3. Как выполнить арифметические операции механическим путем?
4. Как осуществить перенос десятков?
5. Как представить вычислителю вводимые исходные данные и результаты вычислений?

Паскаль смог, вероятно без особых усилий, справиться с этими задачами. Трудности подстерегали его в другом. Свидетельствует Жильберта Паскаль: «Эта работа очень утомляла брата, но не из-за напряжения умственной деятельности и не из-за механизмов, изобретение которых не вызывало у него особых усилий, а из-за того, что рабочие плохо понимали его». И это не удивительно. Точная механика только рождалась, и качество, которого добивался Паскаль, превышало возможности его мастеров. Поэтому Паскалю нередко самому приходилось браться за напильник и молоток или ломать голову над тем, как изменить в соответствии с квалификацией мастера интересную, но сложную конструкцию.

Первая работающая модель машины была готова уже в 1642 г. Паскаля она не удовлетворила, и он сразу же начал конструировать новую модель. “Я не экономил,— писал он впоследствии, обращаясь к “другу-читателю”,— ни времени, ни труда, ни средств, чтобы довести ее до состояния быть тебе полезной… Я имел терпение сделать до 50 различных моделей: одни деревянные, другие из слоновой кости, из эбенового дерева, из меди…”

Паскаль экспериментировал не только с материалом, но и с формой деталей машины: модели были сделаны "одни из прямых стержней или пластинок, другие из кривых, иные с помощью цепей; одни с концентрическими зубчатыми колесами, другие — с эксцентриками; одни — движущиеся по прямой линии, другие — круговым образом; одни — в форме конусов, другие — в форме цилиндров…"

Наконец в 1645 г. арифметическая машина, как назвал ее Паскаль, или Паскалево колесо, как называли ее те, кто был знаком с изобретением молодого ученого, была готова.

Она представляла собой легкий латунный ящичек размером 350x125х75 мм (см рис. 1). На верхней крышке 8 круглых отверстий, вокруг каждого нанесена круговая шкала. Шкала крайнего правого отверстия разделена на 12 равный частей, шкала соседнего с ним отверстия — на 20 частей, шкалы остальных 6 отверстий имеют десятичное деление. Такая градуировка соответствует делению ливра — основной денежной единицы того времени — на более мелкие: 1 су=1/20 ливра и 1 денье=1/12 су.

В отверстиях видны зубчатые колеса, находящиеся ниже плоскости верхней крышки. Число зубьев каждого колеса равно числу делений шкалы соответствующего отверстия (например, у крайнего правого колеса 12 зубьев). Каждое колесо может вращаться независимо от другого на собственной оси. Поворот колеса осуществляется от руки с помощью ведущего штифта, который вставляется между двумя смежными зубьями. Штифт поворачивает колесо до тех пор, пока не наталкивается на неподвижный упор, закрепленный в нижней части крышки и выступающий внутрь отверстия левее цифры 1 круговой шкалы. Если, например, вставить штифт между зубьями, расположенными против цифр 3 и 4, и повернуть колесо до упора, то оно повернется на 3/10 полного поворота.

Поворот колеса передается посредством внутреннего механизма машины цилиндрическому барабану, ось которого расположена горизонтально. На боковой поверхности барабана нанесены два ряда цифр; цифры нижнего ряда расположены в порядке возрастания — 0…9, цифры верхнего ряда — в порядке убывания — 9, 8, …, 1,0. Они видны в прямоугольных окнах крышки. Планка, которая помещается на крышке машины, может передвигаться вверх или вниз вдоль окон, открывая либо верхний, либо нижний ряд чисел в зависимости от того, какое математическое действие нужно произвести.

В отличие от известных счетных инструментов типа абака в арифметической машине вместо предметного представления чисел использовалось их представление в виде углового положения оси (вала) или колеса, которое несет эта ось. Для выполнения арифметических операций Паскаль заменил поступательное перемещение камешков, жетонов и т. д. в абаковидных инструментах на вращательное движение оси (колеса), так что в его машине сложению чисел соответствует сложение пропорциональных им углов.

Колесо, с помощью которого осуществляется ввод чисел (так называемое установочное колесо), в принципе не обязательно должно быть зубчатым — этим колесом может быть, например, плоский диск, по периферии которого через 360 просверлены отверстия, в которые вставляется ведущий штифт.

Нам осталось познакомиться с тем, как Паскаль решил самый, пожалуй, трудный вопрос — о механизме переноса десятков. Наличие такого механизма, позволяющего вычислителю не тратить внимания на запоминание переноса из младшего разряда в старший.— это наиболее разительное отличие машины Паскаля от известных счетных инструментов.

Механизм переноса действует только при одном направлении вращения счетных колес и не допускает выполнения операции вычитания вращением колес в обратную сторону. Поэтому Паскаль заменил эту операцию операцией сложения с десятичным дополнением.

Пусть, например, необходимо из 532 вычесть 87. Метод дополнения приводит к действиям: 532–87=532–(100–13)=(532+13)–100=445.

Нужно только не забыть вычесть 100. Но на машине, имеющей определенное число разрядов, об этом можно не заботиться. Действительно, пусть на 6-разрядной машине выполняется вычитание: 532–87. Тогда 000532+999913=1000445. Но самая левая единица потеряется сама собой, так как переносу из 6-го разряда некуда деться. В машине Паскаля десятичные дополнения написаны в верхнем ряду барабана. Для выполнения операции вычитания достаточно передвинуть планку, закрывающую прямоугольные окна, в нижнее положение, сохранив при этом направление вращения установочных колес.

Одну из первых удачных моделей своей машины Паскаль преподнес преподнес канцлеру Сегье. Покровительство Пьера Сегье помогло ученому получить 22 мая 1649 г. королевскую привилегию, которая устанавливала его приоритет в изобретении и закрепляла за ним право производить и продавать машины. С 1649 по 1652 г. Паскаль изготовил некоторое количество машин и часть их продал (до наших дней сохранилось 8 машин). Любопытно, что в Париже роль маклера и демонстратора машины выполнял известный математик Роберваль, который был близким другом отца изобретателя Этьена Паскаля.

Паскаль продолжал работать над усовершенствованием машины, в частности пытался сконструировать устройство для извлечения квадратного корня. Работа продолжалась вплоть до 1652 года, и дата “светской конференции” у герцогини д’Эгийон — одна из последних в истории паскалевской машины. Еще через несколько месяцев он отправит свою машину юной шведской королеве Христине, славшейся умом, эксцентричностью и ученостью, а затем навсегда отойдет от занятий вычислительной техникой.

Так завершится история создания арифметической машины Паскаля, которая по случайному стечению обстоятельств также началась в доме герцогини д’Эгийон (правда, в парижском) 4 апреля 1639 г.

В этот день здесь давали любительский спектакль, на котором присутствовал фактический правитель Франции всемогущий кардинал Ришелье. Кардиналу, большому любителю драм, в том числе и разыгрываемых на подмостках, пришла фантазия увидеть трагедию в исполнении детей. Подготовить представление взялась герцогиня д’Эгийон. Она выбрала пьесу популярного парижского поэта и драматурга Жоржа де Скюдери “Тираническая любовь”, написанную в модном жанре трагикомедии. Мадам д’Эгийон, хорошо знакомая с семейством Этьена Паскаля, знала, что младшая дочь Жаклина увлекалась театральным искусством и брала уроки у известного актера Мондори. К Паскалю был послан гонец, возвратившийся, впрочем, ни с чем. “Моя мать с горечью сказала, что она оказалась в Париже одна, с братом и сестрой, очень огорченными отсутствием отца, и никто из них не испытывает желания доставить удовольствие господину кардиналу”,— вспоминала вспоследствии дочь старшей сестры Блеза — Жильберта.

Дело в том, что в 1638 г. Этьен Паскаль возглавил группу недовольных рантье, протестовавших против решения правительства отменить выплату ренты, и кардинал Ришелье приказал упрятать “бунтовщика” в Бастилию. Паскалю пришлось бежать, и дети остались в Париже одни. Отказ не обескуражил герцогиню. Она намекнула, что если кардиналу понравится игра Жаклины, то на этом можно будет сыграть.

Спектакль, на котором присутствовали П. Сегье, Ж. де Скюдери, а также Жильбера и Блез Паскали, имел большой успех. Особенно понравилась всем Жаклина. Хотя ее прелестное личико было обезображено следами недавно перенесенной оспы, искренность, с которой она произносила александрийские стихи ее героини Кассандры, покорила зал. После того как опустился занавес, девочка бросилась к кардиналу и, давясь слезами, начала бормотать заранее подготовленные слова. Ришелье обнял Жаклину и посадил ее на колени. Успокоившись, она начала читать стихи, в которых просила простить отца. Растроганный кардинал уверил Жаклину, что сделает все, о чем она просила. "И действительно, вы должны что-нибудь сделать для этого человека,— сказала герцогиня д’Эгийон.— Я слышала, что это весьма достойный и очень образованный человек. Было бы плохо, если бы он остался не у дел…"

Кардинал сдержал свое слово: Этьен Паскаль был прощен и назначен на пост интенданта Руанского генеральства. В Руан семейство Паскалей прибыло 2 января 1640 г., и Э. Паскаль сразу же погрузился в работу. Он ночи напролет просиживал над подсчетами налоговых сборов. Блез помогал отцу. Впоследствии он писал, что начал работу над арифметической машиной, желая облегчить громоздкие вычисления, которые он делал для отца.

Использовалась ли машина Паскаля в практических расчетах? Об этом нет никаких сведений. Современники ученого, восхищаясь машиной, все же находили ее сложной, ненадежной, малопригодной для практических целей. Да и не только современники. Примерно через 150 лет в книге А. И. Орлова "Французский ученый Влас Паскаль. Его жизнь и труды" о машине будет сказано следующее: "Устройство ее очень сложно. С помощью этой машины человек, даже вовсе незнакомый с правилами арифметики, может делать с точностью всякие вычисления. Такая машина, разумеется, слишком дорога и сложна, чтобы быть полезной людям".

Впоследствии были созданы счетные (вычислительные) машины, несравненно более дорогие и более сложные, нежели машина Блеза Паскаля; машины, пользу которых для человечества трудно переоценить… Однако из начало следует искать в скромном паскалевском колесе.