заложены величайшим древнегреческим философом Аристотелем
(384—322 гг. до н. э.), который в своих трактатах обстоятельно исследовал
терминологию логики, подробно разобрал теорию умозаключений и доказательств,
описал ряд логических операций, сформулировал основные законы мышления, в том
числе законы противоречия и исключения третьего [1—5]. Вклад Аристотеля в логику
весьма велик, недаром другое ее название — аристотелева
логика.Еще сам Аристотель заметил, что между созданной им наукой и математикой (тогда она именовалась арифметикой) много общего. Он пытался соединить две эти науки, а именно свести размышление, или, вернее, умозаключение, к вычислению на основании исходных положений. В одном из своих трактатов Аристотель вплотную приблизился к одному из разделов математической логики — теории доказательств.
В дальнейшем многие философы и математики развивали отдельные положения логики и иногда даже намечали контуры современного исчисления высказываний, но ближе всех к созданию математической
логики подошел уже во второй половине XVII века выдающийся
немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646— 1716), указавший пути
для перевода логики “из словесного царства, полного неопределенностей, в царство
математики, где отношения между объектами или высказываниями определяются
совершенно точно” [6]. Лейбниц надеялся даже, что в будущем философы, вместо
того чтобы бесплодно спорить, станут брать бумагу и вычислять, кто из них прав
[1]. При этом в своих работах Лейбниц затрагивал и двоичную систему
счисления.Следует отметить, что идея использования двух символов для кодирования информации очень стара. Австралийские аборигены считали двойками, некоторые племена охотников-сборщиков Новой Гвинеи и Южной Америки тоже пользовались двоичной системой счета. В некоторых африканских племенах передают сообщения с помощью барабанов в виде комбинаций звонких и глухих ударов. Знакомый всем пример двухсимвольного кодирования — азбука Морзе, где буквы алфавита представлены определенными сочетаниями точек и тире.
После Лейбница исследования в этой области вели многие выдающиеся ученые, однако настоящий успех
пришел здесь
к английскому математику-самоучке Джорджу Булю (1815—1864),
целеустремленность которого не знала границ.Материальное положение родителей Джорджа (отец которого был сапожным мастером) позволило ему окончить лишь начальную школу для бедняков. Спустя какое-то время Буль, сменив несколько профессий, открыл маленькую школу, где сам преподавал [2]. Он много времени уделял самообразованию и вскоре увлекся идеями символической логики. В 1847 году Буль опубликовал статью “Математический анализ логики, или Опыт исчисления дедуктивных умозаключений”, а в 1854 году появился главный его труд “Исследование законов мышления, на которых основаны математические теории логики и вероятностей”.
Буль изобрел своеобразную алгебру — систему обозначений и правил, применимую ко всевозможным объектам, от чисел и букв до предложений. Пользуясь этой системой, он мог закодировать высказывания (утверждения, истинность или ложность которых требовалось доказать) с помощью символов своего языка, а затем манипулировать ими, подобно тому, как в математике манипулируют числами. Основными операциями булевой алгебры являются конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ) и отрицание (НЕ).
Через некоторое время стало понятно, что система Буля хорошо подходит для описания электрических переключательных схем. Ток в цепи может либо протекать, либо отсутствовать, подобно тому, как утверждение может быть либо истинным, либо ложным. А еще несколько десятилетий спустя, уже в XX столетии, ученые объединили созданный Джорджем Булем математический аппарат с двоичной системой счисления, заложив тем самым основы для разработки цифрового электронного компьютера.
Отдельные положения работ Буля в той или иной мере затрагивались и до, и после него другими математиками и логиками [1, 2]. Однако сегодня в данной области именно труды Джорджа Буля причисляются к математической классике, а сам он по праву считается основателем математической логики и тем более важнейших ее разделов — алгебры логики (булевой алгебры) и алгебры высказываний.
